《理论力学》新体系的探索与实践

根据面向21世纪理论力学教学的需要，为帮助学生掌握既扎实的理论力学基本知识，又有处理分析工程问题的能力，上海交通大学洪嘉振教授和杨长俊副教授以新体系编著了《理论力学》。

面对21世纪高质量工科人才的培养，理论力学的内容与体系确实必须进行改革；对理论力学教材的数学描述体系、基本概念、瞬态分析方法，先进的计算机辅助分析的基本概念与方法均需要进行深入的研究与探索。

这本新体系《理论力学》与传统的理论力学相比，具有以下特点：

1．新体系《理论力学》中所用的数学工具引入了矢量代数与矩阵运算相结合的方法，它以不同基（坐标系）的姿态关系（方向余弦阵）与不同基（坐标系）下矢量导数的普遍关系为基础。这样不仅使理论力学的数学描述与推导变得简洁，而且便于进行计算机辅助分析软件编程。

2．技巧与方法是理论力学教学中的一个难点。

新体系教材在运动学中只建立具有明确物理意义的两个概念，即刚体的连体基（坐标系）和刚体上的点（连体基上的定点）。以刚体位形（刚体的位置与姿态）为主线的平面运动的刚体，其位形坐标是连体基点的两个笛卡尔坐标与一个姿态角坐标。刚体上的所有定点的运动学统一由刚体的位形、速度与加速度来描述。动点的运动学通过解析方法，可以很方便地得到相对运动、绝对运动与牵连运动等概念，将传统理论力学中点的运动学瞬时分析的矢量方法与解析方法紧密地结合了起来。

由于运动学的视点由孤立的点转向刚体的位形，这样便使解决复杂刚体系的运动学问题成为可能。新教材在体系上引入了约束方程来描述刚体系的构型。刚体系的运动学归结为对位置约束方程、速度约束方程与加速度约束方程的处理。当刚体系中每个刚体的运动学问题得到了解决，系统上所有点的运动学问题当然也就都解决了。

运动学体系的这种改变不仅让学生建立了先整体、后局部的概念，而且教给了学生以程式化的方式解决运动学问题的方法，而不为解题的技巧所制约，同时为与动力学的贯通打下了基础。

3．新教材保留了上述建模的基本定理与原理的介绍，在矢量动力学中突出了动量定理与动量矩定理在刚体系动力学建模的地位。它在动力学问题的处理上与运动学贯通，引入刚体系运动学约束方程，进行处理；在分析动力学中突出了达朗贝尔原理在动力学瞬时分析中的地位。